回転体の体積(自作)

\(\displaystyle f(x)=\int_{0}^{x}3(t-1)^2dt\ \)とする．
\(y=f(x)\ \)のグラフに対して\(x=p\ (p\gt 0)\)で接する直線を\(\ l_1\)とし，以下の問いに答えよ．
ただし，以下の問いでは回転させる軸は常に\(x\)軸であるものとする．
問１　\(l_1\)が，\(y=f(x)\ \)のグラフと\(x=0\)で交わるとき，\(p\ \)の値を求めよ．
問２　問１のとき，\(y=f(x), x=0, x=p,x\)軸に囲まれた領域を1回転させてできる立体の体積を求めよ．
問３　問１のとき，\(y=f(x)\)と\(l_1\)に囲まれた領域を1回転させてできる立体の体積を求めよ．
\(y=f(x)\ \)のグラフに対して\(x=2\)で接する直線を\(l_2\)とし，以下の問いに答えよ．
問４　\(y=f(x)\ \)のグラフと\(l_2\)に囲まれた領域を半回転させてできる立体の体積を求めよ．
問５　\(y=f(x)\ \)のグラフと\(l_2\)に囲まれた領域を1回転させてできる立体の体積を求めよ．