C2.26****

\(\alpha=\cos\dfrac{2\pi}{5}+i\sin\dfrac{2\pi}{5}\)とし、100個の複素数\(z_1,\ z_2,\ \cdots,\ z_{100}\)を、\(z_1=\alpha,\ z_n={z_{n-1}}^3\quad (n=2,\cdots,100)\)で定める。
(1) \(z_5\)を\(\alpha\)を用いて表せ。
(2) \(z_n=\alpha\)となるような\(n\)の個数を求めよ。
(3) \(\displaystyle\sum_{n=1}^{100}z_n\)の値を求めよ。

(神戸大)