第36回JMO予選 整数問題

\(1\)以上\(17\)以下の整数の組\((x,y,z)\)であって、次の条件を満たすものをすべて求めよ．
\(xy+4,\ yz+5,\ zx+6,\ xyz+7\)をいずれも割り切るような\(2\)以上の整数が存在する

(第36回日本数学オリンピック予選)