微分方程式

\(f:(0, \infty)\to(0, \infty)\)を単調増加で微分可能な関数とし、その逆関数\(f^{-1}\)も微分可能であるとする。
\(f'(x)=f^{-1}(x)\)を満たすとき、
問１\(f(f'(x))=x\)を示せ。
問２\(f(x)=ax^b\ (a\gt0)\)と仮定して、条件を満たす関数\(f\)をすべて求めよ。