数列\(\ a_n, b_n\)が，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha,\lim_{n\to\infty}b_n=\beta\ \)を満たすとき，
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n+b_n=\alpha+\beta\)が成り立つことを示せ．